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【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2
河南成人高考信息网 www.hncrgk.com.cn    发布时间: 2018年05月16日
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考点二:旋转体的体积

【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2 

旋转体的体积为:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2.

注:求旋转体的体积,关键在于确定边缘曲线【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2,其实就是与旋转轴相对的那条曲线。

典型例题(1求曲线【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2所围成的平面图形【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的面积【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

(1)画图(可以看成上下结构),

把图形【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2拆成【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

(2)确定在x轴上的投影区间:[0,1],[1,2].

(3)确定上下曲线:  

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(4)计算积分

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2:求(1)中平面图形【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2轴旋转一周所成旋转体的体积【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

解:平面图形【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2轴旋转,其边缘曲线由两条,分别为:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

旋转体的体积为:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

 

空间解析几何

必备基础知识

平面的点法式方程

【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2n=(A,B,C),

平面的一般方程

【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2n=(A,B,C),

特殊的平面方程(缺谁就平行于谁)

Ax+By+Cz=0D=0,平面过原点.

By+Cz+D=0n=(0,B,C),法线向量垂直于x,平面平行于x.

Ax+Cz+D=0n=(A,0,C),法线向量垂直于y,平面平行于y.

Ax+By+D=0n=(A,B,0),法线向量垂直于z,平面平行于z.

Cz+D=0n=(0,0,C),法线向量垂直于x轴和y,平面平行于xOy平面.

Ax+D=0n=(A,0,0),法线向量垂直于y轴和z,平面平行于yOz平面.

By+D=0n=(0,B,0),法线向量垂直于x轴和z,平面平行于zOx平面.

平面的关系

设有两平面【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

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可推出:

1【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

3【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2重合的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

空间直线的一般方程(就是两个平面方程构成的方程组

【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2.(1)

空间直线的对称式方程(关键是找到一个点和一个方向向量

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直线的关系

设有两直线:

L1:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2,L2:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2,

其中【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2分别是直线【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的方向向量,则:

1【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

直线与平面的关系

设有一条直线【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2和一个平面【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2,其方程分别为:

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直线的方向向量s=(m,n,p),平面的法线向量为n=(A,B,C),则:

1【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

2【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2的充要条件是【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

简单的二次曲面

主要考察知识点和典型例题:

考点一:求平面的方程

典型例题求通过x轴和点(4,-3,-1)的平面的方程.

解平面通过x,一方面表明它的法线向量垂直于x, A=0;另一方面表明 它必通过原点,D=0.因此可设这平面的方程为

By+Cz=0.

又因为这平面通过点(4,-3,-1),所以有

-3B-C=0,C=-3B.

将其代入所设方程并除以B(B¹0),便得所求的平面方程为

y-3z=0.

往年真题:过原点且与平面【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2平行的平面方程为_______

解:由于平面通过原点,D=0。因此可设这平面的方程为:

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又因为所求平面与已知平面【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2平行,所以已知平面的法向量n=(213)可以作为所求平面的法向量,即:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

所以平面方程为:【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2

考点二:求直线方程

典型例题求过点(1,-2,4)且与平面2x-3y+z-4=0垂直的直线方程.

平面的法线向量n(2,-3,1)可以作为所求直线的方向向量s.由此可得所求直线的方程为【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2.

往年真题:过点(1,-10)与直线【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2垂直的平面方程为_____

解:因为所求的平面与直线【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2垂直,所以,直线的方向向量

s=(1,-23)可以看作所求平面的法向量n

又因为所求平面过点(1,-10),所以由平面的点法式方程得:

【河南成考专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)2


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