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【河南成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛

河南成人高考网www.hncrgk.com.cn 发布时间: 2018年05月05日

无穷级数知识点睛

知识结构:

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必备基础知识

无穷级数的概念

【河南成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛做级数的一般项.

级数的部分和:

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级数敛散性定义:(级数是否收敛就看部分和极限是否存在)

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级数收敛的必要条件

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正项级数:各项都是正数或零的级数称为正项级数

几个特殊级数的敛散性

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交错级数:交错级数是这样的级数,它的各项是正负交错的。

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一般项级数:是指级数的各项可以是正数、负数或零,【河南成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛

幂级数形式是:【河南成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛

的级数称为幂级数,其中常数a0,a1,a2,×××,an,×××叫做幂级数的系数.

收敛半径与收敛区间

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泰勒级数

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麦克劳林级数

在泰勒级数中取x0=0,

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此级数称为f(x)的麦克劳林级数。

常用的展开式公式

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主要考察知识点和典型例题:

考点一、正项级数的判敛法——作为一般性掌握

比较判别法(大收敛、小收敛,小发散、大发散

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2、比较审敛法的极限形式

定理(比较审敛法的极限形式)

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3、比值判别法

定理(比值审敛法,达朗贝尔判别法)

【河南成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛根据比值审敛法可知所给级数收敛.

考点二、交错级数的判敛法

定理(莱布尼茨定理)

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考点三、一般项级数的判敛法(绝对收敛与条件收敛)

绝对收敛与条件收敛

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说明:判断一个级数绝对收敛还是条件收敛,就是把级数的每一项先加绝对值再进行判断!

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典型例题【河南成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛的收敛半径与收敛区间。

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考点五、函数展开成幂级数(主要是指展开成麦克劳林级数

1、直接法

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2、间接展开法:

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